TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN

TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
KONSEP PROBABILITAS
OLEH KELOMPOK 3 :
1.Dyah Eka Wulandari
2.Nova Hadiansyah
3.Novi Ashifa
4.Tiyo Indradi
5.Triana Haryani
4EA01

DEFINISI PROBABILITAS

Probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan terjadi. Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti.

 Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. 

 Jadi, Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. 

RUMUS PROBABILITAS

Untuk menghitung probabilitas suatu kejadian adalah dengan cara mencari banyaknya anggota kejadian, dibandingkan dengan banyaknya anggota ruang sampelnya. 

P (A) = X/n

PERCOBAAN, RUANG SAMPLE, TITIK SAMPLE, DAN PERISTIWA

Percobaan adalah proses di mana pengukuran atau observasi dilaksanakan. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Titik sampel adalah setiap anggota atau elemen daripada ruang sampel.

Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaan, atau hasil dari percobaan yang bersangkutan.

PROBABILITAS BEBERAPA PERISTIWA

PERISTIWA SALING LEPAS (MUTUALLY EXCLUSIVE)

Dua buah peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan.

Jika peristiwa A dan B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P (A U B) = P (A) + P (B)

Jika peristiwa A, B, dan C saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

P ( A U B U C ) = P (A) + P (B) + P (C).

Contoh: 

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peristiwa-peristiwanya adalah :

A = peristiwa mata dadu 2 muncul

B = mata dadu lebih dari 4 muncul

Tentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) :

P (A) = 1   dan P (B) = 2

                              6                      6

 P ( A U B )  =   1   +   2   =   3

                                           6        6         6

PERISTIWA TIDAK SALING LEPAS (NON-MUTUALLY EXCLUSIVE)

Dua buah peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa itu dapat terjadi secara bersamaan.

Jika peristiwa A dan B tidak saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P (AUB) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Jika peristiwa A, B, dan C saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

P (A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) 

Contoh: Setumpuk kartu bridge yang akan diambil salah satu kartu. Berapa probabilitasnya adalam sekali pengambilan tersebut akan diperoleh kartu Ace atau kartu Diamont ?

Dimisalkan : A = kartu Ace

                    D = kartu Diamont

Maka  P(AUD) = P(A) + P(D) – P(A∩D)

                          =  4    +   13   -   1

                              52       52      52

                         =    16

                               52

PERISTIWA INDEPENDENT (BEBAS)

Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya.

Untuk dua peristiwa A dan B saling bebas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

P (AB) = P(A) x P(B)

Untuk tiga peristiwa A, B, dan C saling bebas, maka probabilitas terjadinya  peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :

P (ABC) = P(A) x P(B) x P(C)

Contoh :

Dari 100 barang yang diperiksa terdapat 30 barang rusak. Berapa probabilitasnya dalam :

a.             tiga kali pengambilan terdapat rusak 1

b.            empat kali pengambilan terdapat bagus 1

jawab :

dimisalkan  A = bagus

                                    B = rusak

Maka  P(A)  = 0,70    P(B) = 0,30

a.  K³ =  3

        ¹           

=  P(A ∩A∩B) U P(A ∩B∩A) P(B ∩A∩A)

                              =  0,70 x 0,70 x 0,30  atau 0,70 x 0,30 x 0,70 atau 0,30 x 0,70 x 0,70

 =  0,147  + 0,147 + 0,147 = 0,441

PERISTIWA DEPENDENT (BERSYARAT)

Terjadi jika peristiwa yang satu mempengaruhi/merupakan syarat terjadinya peristiwa yang lain.

Probabilitas bahwa B akan terjadi bila diketahui bahwa A telah terjadi ditulis sbb :

P( B/A)

Dengan demikian probabilitas bahwa A dan B akan terjadi dirumuskan sbb :

P(A∩B) = P(A) x P(B/A)

Sedang probabilitas A akan terjadi jika diketahui bahwa B telah terjadi ditulis sbb :

P (A/B)

Maka probabilitas B dan A akan terjadi dirumuskan sbb :

P (A∩B) = P(B) x P(A/B)

Contoh :

Dua buah tas berisi sejumlah bola. Tas pertama berisi 4 bola putih dan 2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Jika sebuah bola diambil dari masing-masing tas tersebut, hitunglah probabilitasnya bahwa :

a.             Keduanya bola putih

b.            Keduanya bola hitam

c.             Satu bola putih dan satu bola hitam

Jawab

Misalnya A₁ menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih dari tas pertama dan A₂menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih di tas kedua, maka :

P(A₁ ∩A₂) = P(A₁) x P(A₂/A₁) = 4/6 X 3/8 = 1/4

Misalnya A1 menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola putih dari tas pertama (berarti terambilnya bola hitam) dan A2 menunjukkan peristiwa tidak terambilny7a bola putih dari tas kedua (berarti terambilnya bola hitam) maka :

P(A₁∩A₂) = P(A₁) x P(A₂/A₁)   = 2/6 x 5/8 = 10/48 = 5/24

Probabilitas yang dimaksud adalah :

P(A₁∩B₂) U P(B₁∩A₂)  

HARAPAN MATEMATIS

Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian antara nilai variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut.

Jika P1, P2…..Pk merupakan probabilitas terjadinya peristiwa maka E1, E2 …….Ek dan andaikan V1, V2…….Vk adalah nilai yang diperoleh jika masing-masing peristiwa diatas terjadi, maka harapan matematis untuk memperoleh sejumlah nilai adalah :

E(V) = P1 V1 + P2V2 + ………Pk Vk

Contoh :

Dalam suatu permainan berhadiah, pihak penyelenggara akan membayar Rp. 180.000,- apabila pemain mendapat kartu Ace, dan akan membayar Rp. 100.000,- apabila mendapoatkan kartu King dari setumpuk kartu bridge yang berisi 52 kartu. Bila tidak mendapatkan kartu ace dan kartu King pemain harus membayar Rp. 45.000,- . berapa harapan matematis pemain tersebut ?

Jawab

E (V)  =  Rp. 180.000 ( 4/52) + 100.000 (4/52) – 45.000 (44/52)

           =  Rp.    16.538,46  =  Rp. 16.500,- 

DISTRIBUSI TEORITIS

Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabiltas yang dihubungkan dengan terjadinyaperistiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akanmembentuk suatu distribusi probabilitas.

Macam Distribusi Probabilitas :

1. Distribusi Binomial (Bernaulli). 

Penemu Distribusi Binomial adalah James Bernaullisehingga dikenal sebagai Distribusi Bernaulli.Menggambarkan fenomena dengandua hasil atau outcome. Contoh: peluang sukses dan gagal, sehat dan sakit. Syarat Distribusi Binomial:

·         jumlah trial merupakan bilangan bulat.Contoh melambungkan coin 2 kali, tidakmungkin 2 ½kali.

·         Setiap eksperimen mempunyaiduaoutcome(hasil).Contoh: sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidak setuju.

·         Peluang sukses sama setiap eksperimen.Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakanpeluang sukses adalah1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itupeluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

2. Distribusi Normal. 

Dalam mempelajari distribusi Binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil  (daftar binomial), sedangkan jika dihadapkan pada  suatu kejadian dengan p <<< dan menyangkut kejadian yang luas n >>> maka digunakan distribusi Poisson. distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas atau areayang luas dan juga berhubungan dengan waktu.

3. Distribusi Poisson (Gauss). Pada kasus di mana n cukup besar dan p tidak terlalu kecil(tidak mendekati 0,….,1 dilakukan pendekatan memakai distribusi Normal (Gauss). Ditemukan pertama kali oleh matematikawan asal Prancis, Abraham D (1733),diaplikasikan lebih baik lagi oleh astronom asal à Distribusi Normal = DistribusiJerman,Friedrich Gauss Gauss

Sumber:

 asriimmawati.files.wordpress.com/2012/02/teori-kemungkinan.doc

http://digilib.unimed.ac.id/public/UNIMED-Undergraduate-22180-BAB%20II.pdf

rogayah.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/35763/Pertemuan+1.ppt